الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + 2 x > 0$

خطوة 1

أوجِد حل $x < - 2 or x > 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 2 x = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

خطوة 1.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 1.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2$

خطوة 1.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 1.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 1.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0$

خطوة 1.8.1.3

الطرف الأيسر $8$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 1.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 1.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

${(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0$

خطوة 1.8.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 1.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 1.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{2} + 2 (2) > 0$

خطوة 1.8.3.3

الطرف الأيسر $8$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 1.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 1.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 2$ أو $x > 0$

خطوة 2

استخدِم المتباينة $x < - 2 or x > 0$ لإنشاء ترميز المجموعة.

${x | x < - 2 or x > 0}$

خطوة 3