الرياضيات المتناهية الأمثلة

x^{2} + 2 x > 0

$x^{2} + 2 x > 0$

خطوة 1

أوجِد حل

x < - 2 or x > 0

$x < - 2 or x > 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

x^{2} + 2 x = 0

$x^{2} + 2 x = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل

x

$x$ من

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل

x

$x$ من

x^{2}

$x^{2}$ .

x \cdot x + 2 x = 0

$x \cdot x + 2 x = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل

x

$x$ من

2 x

$2 x$ .

x \cdot x + x \cdot 2 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل

x

$x$ من

x \cdot x + x \cdot 2

$x \cdot x + x \cdot 2$ .

x (x + 2) = 0

$x (x + 2) = 0$

x (x + 2) = 0

$x (x + 2) = 0$

خطوة 1.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

خطوة 1.4

عيّن قيمة

x

$x$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

خطوة 1.5

عيّن قيمة العبارة

x + 2

$x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عيّن قيمة

x + 2

$x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

خطوة 1.5.2

اطرح

2

$2$ من كلا المتعادلين.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

خطوة 1.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

x (x + 2) = 0

$x (x + 2) = 0$ صحيحة.

x = 0, - 2

$x = 0, - 2$

خطوة 1.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

x < - 2

$x < - 2$

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$

x > 0

$x > 0$

خطوة 1.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اختبر قيمة في الفترة

x < - 2

$x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

اختر قيمة من الفترة

x < - 2

$x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = - 4

$x = - 4$

خطوة 1.8.1.2

استبدِل

x

$x$ بـ

- 4

$- 4$ في المتباينة الأصلية.

{(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0

${(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0$

خطوة 1.8.1.3

الطرف الأيسر

8

$8$ أكبر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 1.8.2

اختبر قيمة في الفترة

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

اختر قيمة من الفترة

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = - 1

$x = - 1$

خطوة 1.8.2.2

استبدِل

x

$x$ بـ

- 1

$- 1$ في المتباينة الأصلية.

{(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0

${(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0$

خطوة 1.8.2.3

الطرف الأيسر

- 1

$- 1$ ليس أكبر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 1.8.3

اختبر قيمة في الفترة

x > 0

$x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.3.1

اختر قيمة من الفترة

x > 0

$x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 2

$x = 2$

خطوة 1.8.3.2

استبدِل

x

$x$ بـ

2

$2$ في المتباينة الأصلية.

{(2)}^{2} + 2 (2) > 0

${(2)}^{2} + 2 (2) > 0$

خطوة 1.8.3.3

الطرف الأيسر

8

$8$ أكبر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 1.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

x < - 2

$x < - 2$ صحيحة

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ خطأ

x > 0

$x > 0$ صحيحة

x < - 2

$x < - 2$ صحيحة

- 2 < x < 0

$- 2 < x < 0$ خطأ

x > 0

$x > 0$ صحيحة

خطوة 1.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

x < - 2

$x < - 2$ أو

x > 0

$x > 0$

x < - 2

$x < - 2$ أو

x > 0

$x > 0$

خطوة 2

استخدِم المتباينة

x < - 2 or x > 0

$x < - 2 or x > 0$ لإنشاء ترميز المجموعة.

{x | x < - 2 or x > 0}

${x | x < - 2 or x > 0}$

خطوة 3